К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 12\) см, \(AO = 13\) см.

Поскольку \(AB\) — касательная к окружности, то радиус \(OB\) перпендикулярен касательной \(AB\). Следовательно, треугольник \(ABO\) — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\[AO^2 = AB^2 + OB^2\]

В нашем случае, \(AB = 12\) и \(AO = 13\), поэтому:

\[13^2 = 12^2 + OB^2\]

\[169 = 144 + OB^2\]

\[OB^2 = 169 - 144 = 25\]

\[OB = \sqrt{25} = 5\]

Радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Радиус равен квадратному корню из (13^2 - 12^2), что равно 5.

Запомни: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.