К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO, B - точка касания. Найдите радиус окружности, если: a) AB = 24 см, AO = 26 см; b) AB = 40 см, AO = 85 см; c) AB = 21 см, AO = 75 см; d) AB = 14 см, AO = 50 см.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный, где угол ABO - прямой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса (OB). Теорема Пифагора: (AO^2 = AB^2 + OB^2), где OB - радиус окружности. Решим для каждого случая: a) AB = 24 см, AO = 26 см (OB^2 = AO^2 - AB^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100) (OB = \sqrt{100} = 10) см b) AB = 40 см, AO = 85 см (OB^2 = AO^2 - AB^2 = 85^2 - 40^2 = 7225 - 1600 = 5625) (OB = \sqrt{5625} = 75) см c) AB = 21 см, AO = 75 см (OB^2 = AO^2 - AB^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184) (OB = \sqrt{5184} = 72) см d) AB = 14 см, AO = 50 см (OB^2 = AO^2 - AB^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304) (OB = \sqrt{2304} = 48) см Ответы: a) 10 см b) 75 см c) 72 см d) 48 см