16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 9, AO = 15.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда OB = r. Так как AB - касательная, то угол ABO - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

$$AB^2 + OB^2 = AO^2$$

$$9^2 + r^2 = 15^2$$

$$81 + r^2 = 225$$

$$r^2 = 225 - 81$$

$$r^2 = 144$$

$$r = \sqrt{144} = 12$$

Радиус окружности равен 12.