К окружности с центром в точке O проведены касательные AB. Найдите радиус окружности, если AB = 15 см, AO = 17 см.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, треугольник ABO - прямоугольный, где угол B = 90°. AO - гипотенуза, AB - катет, OB - радиус, который нужно найти. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$ $$OB^2 = 17^2 - 15^2$$ $$OB^2 = 289 - 225$$ $$OB^2 = 64$$ $$OB = \sqrt{64}$$ $$OB = 8$$ Радиус окружности равен 8 см. Ответ: 8 см