К плоскости равнобедренного треугольника АВС из вершины А проведен перпендикуляр [AD]=4√3см. Определите S треугольника CBD, если |AB| = |АС|-10 см., [BC] = 16 см.

Пошаговое решение:

1. Найдем высоту DK треугольника CBD, где K - середина BC.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, AK является высотой и медианой. BK = KC = 8 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADK. По теореме Пифагора: \( DK = \sqrt{AD^2 + AK^2} \).
4. Найдем AK из треугольника ABK: \( AK = \sqrt{AB^2 - BK^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \) см.
5. Тогда \( DK = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{48 + 36} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \) см.
6. Площадь треугольника CBD: \( S_{CBD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DK = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2\sqrt{21} = 16\sqrt{21} \) см².

Ответ: \( 16\sqrt{21} \) см².