167. К потолку подвешена легкая пружина с маленьким шариком, имеющим массу 100 г. К последнему прикреплена вторая легкая пружина с еще одним таким же шариком. Длины недеформированных пружин равны 10 см и 20 см, а жесткости пружин 200 Н/м и 100 Н/м соответственно. Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика.

Обозначим: \(m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\) - масса каждого шарика, \(k_1 = 200 \text{ Н/м}\) - жесткость верхней пружины, \(k_2 = 100 \text{ Н/м}\) - жесткость нижней пружины, \(l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}\) - длина верхней пружины в недеформированном состоянии, \(l_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\) - длина нижней пружины в недеформированном состоянии. Верхняя пружина растягивается под действием веса двух шариков, а нижняя - под действием веса одного шарика. Удлинение верхней пружины: $$\Delta x_1 = \frac{2mg}{k_1} = \frac{2 \cdot 0.1 \cdot 9.8}{200} = 0.0098 \text{ м}$$ Удлинение нижней пружины: $$\Delta x_2 = \frac{mg}{k_2} = \frac{0.1 \cdot 9.8}{100} = 0.0098 \text{ м}$$ Расстояние от потолка до нижнего шарика: $$L = l_1 + \Delta x_1 + l_2 + \Delta x_2 = 0.1 + 0.0098 + 0.2 + 0.0098 = 0.32 \text{ м} = 32 \text{ см}$$ Ответ: Расстояние от потолка до нижнего шарика равно 32 см.