166. К пружине динамометра подвешен груз массой 0,1 кг. При этом пружина удлинилась на 2,5 см. Каким будет удлинение пружины, если к динамометру подвесить груз массой 0,4 кг?

Сначала определим жесткость пружины. Закон Гука гласит: $$F = kx$$, где $$F$$ - сила, $$k$$ - жесткость пружины, $$x$$ - удлинение пружины. В первом случае сила равна весу груза массой 0,1 кг: $$F_1 = m_1g = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98 \text{ Н}$$ Удлинение пружины в первом случае: $$x_1 = 2.5 \text{ см} = 0.025 \text{ м}$$. Найдем жесткость пружины: $$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{0.98}{0.025} = 39.2 \text{ Н/м}$$ Во втором случае сила равна весу груза массой 0,4 кг: $$F_2 = m_2g = 0.4 \cdot 9.8 = 3.92 \text{ Н}$$ Найдем удлинение пружины во втором случае: $$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{3.92}{39.2} = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$$ Ответ: Удлинение пружины составит 10 см.