К пружине подвесили тело массой 400 г, которое совершило 15 колебаний за 19 секунд. Вычислите жесткость пружины.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы: 1. Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где *m* - масса тела, *k* - жесткость пружины. 2. Период колебаний также можно выразить через время и количество колебаний: $$T = \frac{t}{N}$$, где *t* - время, *N* - количество колебаний. Дано: * m = 400 г = 0.4 кг * N = 15 * t = 19 с Решение: 1. Найдем период колебаний: $$T = \frac{t}{N} = \frac{19}{15} \approx 1.27 \text{ с}$$ 2. Выразим жесткость пружины из формулы для периода колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ $$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$ 3. Подставим значения и вычислим жесткость: $$k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.4}{(1.27)^2} \approx \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.4}{1.61} \approx \frac{15.776}{1.61} \approx 9.8 \text{ Н/м}$$ Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 9.8 Н/м.