Каков диапазон частот в колебательном контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мГн, а емкость конденсатора от 400пФ до 0,04мкФ?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Томсона для частоты колебаний в колебательном контуре: $$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$, где *f* - частота, *L* - индуктивность, *C* - емкость. Нам нужно найти минимальную и максимальную частоты, соответствующие заданным диапазонам индуктивности и емкости. Дано: * $$L_{min} = 0.1 \text{ мГн} = 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 10^{-4} \text{ Гн}$$ * $$L_{max} = 10 \text{ мГн} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 10^{-2} \text{ Гн}$$ * $$C_{min} = 400 \text{ пФ} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$$ * $$C_{max} = 0.04 \text{ мкФ} = 0.04 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$$ 1. Найдем минимальную частоту $$f_{min}$$. Она будет соответствовать максимальным значениям индуктивности и емкости: $$f_{min} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{max}C_{max}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-2} \cdot 4 \cdot 10^{-8}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-10}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4\pi \cdot 10^{-5}} \approx \frac{10^5}{4 \cdot 3.14} \approx \frac{10^5}{12.56} \approx 7961.78 \text{ Гц} \approx 7.96 \text{ кГц}$$ 2. Найдем максимальную частоту $$f_{max}$$. Она будет соответствовать минимальным значениям индуктивности и емкости: $$f_{max} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{min}C_{min}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-4} \cdot 4 \cdot 10^{-10}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-14}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-7}} = \frac{1}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx \frac{10^7}{4 \cdot 3.14} \approx \frac{10^7}{12.56} \approx 796178.34 \text{ Гц} \approx 796.18 \text{ кГц}$$ Ответ: Диапазон частот в колебательном контуре составляет примерно от 7.96 кГц до 796.18 кГц.