90. К рычагу подвешены две гири общим весом 50 Н. Плечи сил, с которыми гири тянут за концы рычага, равны 30 и 70 см. Найти вес каждой из гирь.

Решение:

• Шаг 1: Введём обозначения.
• \(P_1\) и \(P_2\) - веса гирь.
• \(l_1 = 30 \) см \(= 0.3 \) м\( \) и \(l_2 = 70 \) см \(= 0.7 \) м - плечи сил.
• Шаг 2: Запишем условие равновесия рычага:
\[P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2\]
• Шаг 3: Выразим \(P_1\) через \(P_2\):
\[P_1 = \frac{P_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{P_2 \cdot 0.7}{0.3} = \frac{7}{3} P_2\]
• Шаг 4: Используем условие, что общий вес гирь равен 50 Н:
\[P_1 + P_2 = 50\]
• Шаг 5: Подставим выражение для \(P_1\) в уравнение:
\[\frac{7}{3} P_2 + P_2 = 50\]
• Шаг 6: Решим уравнение относительно \(P_2\):
\[\frac{10}{3} P_2 = 50\] \[P_2 = \frac{50 \cdot 3}{10} = 15 \text{ Н}\]
• Шаг 7: Найдем \(P_1\):
\[P_1 = 50 - P_2 = 50 - 15 = 35 \text{ Н}\]

Ответ: Вес первой гири 35 Н, вес второй гири 15 Н.