85. Подъемный кран поднял железобетонную плиту на высоту 8 м за 20 с. Мощность двигателя 5600 Вт, плотность железобетона 2800 кг/м³. Каков объем этой плиты?

Решение:

• Шаг 1: Найдём работу, совершённую краном.
• Дано:
• \(h = 8 \) м
• \(t = 20 \) с
• \(P = 5600 \) Вт
• \(\rho = 2800 \) кг/м³
• Используем формулу мощности: \(P = \frac{A}{t}\), где \(A\) — работа, \(t\) — время.
• Выражаем работу: \(A = P \cdot t\).
• Подставляем значения: \(A = 5600 \cdot 20 = 112000 \) Дж.
• Шаг 2: Найдём массу плиты.
• Работа равна изменению потенциальной энергии: \(A = mgh\), где \(m\) — масса, \(g\) — ускорение свободного падения (\(\approx 9.8 \) м/с²), \(h\) — высота.
• Выражаем массу: \(m = \frac{A}{gh}\).
• Подставляем значения: \(m = \frac{112000}{9.8 \cdot 8} = \frac{112000}{78.4} \approx 1428.57 \) кг.
• Шаг 3: Найдём объём плиты.
• Используем формулу плотности: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) — плотность, \(m\) — масса, \(V\) — объём.
• Выражаем объём: \(V = \frac{m}{\rho}\).
• Подставляем значения: \(V = \frac{1428.57}{2800} \approx 0.51 \) м³.

Ответ: Объем плиты примерно 0.51 м³.