К трёхзначному числу Вася приписал цифру «9» слева, а Петя «7» справа. У Васи и Пети получилось по четырёхзначному числу. Сумма этих двух чисел равна 17719. Найдите такое трёхзначное число, обосновывая каждый шаг решения.

Решение:

Пусть искомое трехзначное число равно x. Его можно представить в виде $$100a + 10b + c$$, где a, b, c — цифры, причем $$a \neq 0$$.

1. Действие Васи: Приписал цифру '9' слева.

Получилось четырехзначное число: $$9000 + x$$.

1. Действие Пети: Приписал цифру '7' справа.

Получилось четырехзначное число: $$10x + 7$$.

1. Условие задачи: Сумма этих двух чисел равна 17719.

Составим уравнение:

$$(9000 + x) + (10x + 7) = 17719$$

1. Решение уравнения:

$$9007 + 11x = 17719$$

$$11x = 17719 - 9007$$

$$11x = 8712$$

$$x = \frac{8712}{11}$$

$$x = 792$$

1. Проверка:

Трехзначное число: 792.

Число Васи: 9792.

Число Пети: 7927.

Сумма: $$9792 + 7927 = 17719$$.

Условие задачи выполнено.

Ответ: Искомое трехзначное число — 792.