Сколько существует трехзначные натуральных чисел, у которых первая и последняя цифры четные, а вторая — нечетная?

Решение:

Трехзначное натуральное число имеет вид abc, где a, b, c — цифры.

По условию:

• a — первая цифра, должна быть четной и не равной нулю. Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Так как a — первая цифра, она не может быть 0. Значит, для a есть 4 варианта: 2, 4, 6, 8.
• b — вторая цифра, должна быть нечетной. Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Для b есть 5 вариантов.
• c — последняя цифра, должна быть четной. Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Для c есть 5 вариантов.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры (по правилу умножения в комбинаторике):

Количество чисел = (варианты для a) $$\times$$ (варианты для b) $$\times$$ (варианты для c)

Количество чисел = $$4 \times 5 \times 5 = 100$$

Ответ: Существует 100 таких трехзначных натуральных чисел.