К Васе в гости пришли 4 друга. Первый получил \frac{1}{5} пирога, второй - \frac{1}{4} остатка, третий - \frac{1}{3} нового остатка. Оставшуюся часть пирога Вася разделил поровну с четвертым другом. Кому досталась большая часть?

Решение:

1. Первый гость получил \frac{1}{5} пирога.
2. Осталось после первого гостя: $$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$ пирога.
3. Второй гость получил \frac{1}{4} от остатка, то есть: $$\frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{4 \times 5} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$ пирога.
4. После второго гостя осталось: $$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$$ пирога.
5. Третий гость получил \frac{1}{3} от нового остатка, то есть: $$\frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{3 \times 5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$ пирога.
6. После третьего гостя осталось: $$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$ пирога.
7. Оставшуюся часть пирога Вася разделил с четвертым гостем поровну, то есть каждый получил: $$\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ пирога.

Сравним доли каждого:

• Первый гость: \frac{1}{5}
• Второй гость: \frac{1}{5}
• Третий гость: \frac{1}{5}
• Вася и четвертый гость: \frac{1}{5}

Всем досталось поровну.

Ответ: Всем досталось поровну.