k) 3x + 1 6 - (3 1 2 x - 1 1 4 x) = 4 2 3 .

k) Решим уравнение: $$3x + \frac{1}{6} - (3 \frac{1}{2}x - 1 \frac{1}{4}x) = 4 \frac{2}{3}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$3x + \frac{1}{6} - (\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}x) = \frac{14}{3}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 4: $$3x + \frac{1}{6} - (\frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}x - \frac{5}{4}x) = \frac{14}{3}$$$$3x + \frac{1}{6} - (\frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x) = \frac{14}{3}$$

Вычитаем дроби в скобках: $$3x + \frac{1}{6} - \frac{9}{4}x = \frac{14}{3}$$

Приведем подобные слагаемые с x. Приведем дроби к общему знаменателю 4: $$3x - \frac{9}{4}x = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4}x - \frac{9}{4}x = \frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x$$

Тогда исходное уравнение примет вид: $$\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = \frac{14}{3}$$

Выразим слагаемое с x: $$\frac{3}{4}x = \frac{14}{3} - \frac{1}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{3}{4}x = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{28}{6} - \frac{1}{6}$$

Вычитаем дроби: $$\frac{3}{4}x = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$$

Выразим x: $$x = \frac{9}{2} : \frac{3}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3}$$

Умножаем дроби: $$x = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6$$

Ответ: $$6$$