Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел $$\frac{10}{29}$$ всего пути, во второй день $$\frac{4}{5}$$ пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Решение: 1. Определим, какую часть пути Ломоносов прошёл во второй день. Это $$\frac{4}{5}$$ от $$\frac{10}{29}$$ всего пути. Значит, $$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}$$ всего пути. 2. Теперь определим, какую часть всего пути Ломоносов прошёл за первые два дня: $$\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}$$ всего пути. 3. Известно, что в третий день он прошёл 66 км, что составляет оставшуюся часть пути. Определим, какую часть пути составляет 66 км: $$1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}$$ всего пути. 4. Теперь найдём длину всего пути. Если $$\frac{11}{29}$$ всего пути составляют 66 км, то весь путь равен: $$66 : \frac{11}{29} = 66 \cdot \frac{29}{11} = 6 \cdot 29 = 174$$ км. Ответ: Михаил Ломоносов прошёл 174 км.