Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, если увеличить заряд одного из них увеличился в 2 раза, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась неизменной?

Ответ: Увеличить расстояние в \(\sqrt{2}\) раза.

• Сила Кулона определяется формулой: \[F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2},\] где
  • \(F\) - сила Кулона,
  • \(k\) - постоянная Кулона,
  • \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
  • \(r\) - расстояние между зарядами.
• Если один из зарядов (например, \(q_1\)) увеличивается в 2 раза, то сила Кулона тоже увеличится в 2 раза. \[F' = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 2F.\]
• Чтобы сила осталась неизменной, нужно увеличить расстояние \(r\) так, чтобы компенсировать увеличение силы из-за увеличения заряда. Поскольку сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, увеличение расстояния в \(\sqrt{2}\) раза уменьшит силу в 2 раза. \[F = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{(\sqrt{2}r)^2} = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{2r^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}.\]

Ответ: Увеличить расстояние в \(\sqrt{2}\) раза.