Решите задачу. Два одинаковых точечных заряда расположены на некотором расстоянии друг от друга. Расстояние между ними увеличивают в. А раза, Кақ нужно, изменить величину каждого из зарядов, чтобы модуль сил их электростатического взаимодействия остался прежним.

Ответ: Увеличить каждый заряд в 4 раза.

• Изначальная сила Кулона: \[F = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]
• Новое расстояние: \(r' = 4r\).
• Новая сила Кулона: \[F' = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{(4r)^2} = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{16r^2}\]
• Чтобы сила осталась прежней, должно выполняться условие: \[k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{16r^2}\]
• Отсюда следует: \[q_1 \cdot q_2 = \frac{q_1' \cdot q_2'}{16}\] или \[q_1' \cdot q_2' = 16 \cdot q_1 \cdot q_2\]
• Так как заряды одинаковые, пусть \(q_1 = q_2 = q\), тогда \[q'^2 = 16q^2\] и \[q' = 4q\]
• То есть, каждый заряд нужно увеличить в 4 раза.

Ответ: Увеличить каждый заряд в 4 раза.