Выполним задание.
Определим орфограмму в слове "ра_стилаются". Это чередующаяся гласная в корне РАСТ/РАЩ/РОС.
Вспомним правило: В корнях -раст-, -ращ-, -рос- перед СТ и Щ пишется А, перед С пишется О. Исключения: росток, ростовщик, Ростов, отрасль, Ростислав, вырост.
В слове "ра_стилаются" после корня следует сочетание СТ, значит, пишем гласную А.
Ответ: расстилаются