Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними увеличилась в 16 раз?

Решение:

Давай разберем эту задачу. Нам нужно определить, как изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними увеличилась в 16 раз.

Как мы помним, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

\[F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

где:

• \[F\] – сила взаимодействия,
• \[k\] – электростатическая постоянная,
• \[q_1\] и \[q_2\] – величины зарядов,
• \[r\] – расстояние между зарядами.

Пусть начальное расстояние между зарядами равно \[r\], а новое расстояние – \[r'\]. Сила взаимодействия должна увеличиться в 16 раз, то есть \[F' = 16F\]. Заряды при этом не меняются.

Запишем новую силу взаимодействия:

\[F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}.\]

Так как \[F' = 16F\], то:

\[16F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}.\]

Подставим выражение для \[F\]:

\[16 \cdot k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}.\]

Сократим одинаковые множители:

\[16 \cdot \frac{1}{r^2} = \frac{1}{(r')^2}.\]

Теперь выразим \[r'\]:

\[(r')^2 = \frac{r^2}{16},\] \[r' = \sqrt{\frac{r^2}{16}} = \frac{r}{4}.\]

То есть, чтобы сила взаимодействия увеличилась в 16 раз, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: расстояние нужно уменьшить в 4 раза.

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Видишь, как важно понимать взаимосвязь между силой и расстоянием. Продолжай изучать физику, и все получится!