Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Анализ утверждений:

1. Диагонали трапеции пересекаются — это верно. Однако, делятся точкой пересечения пополам — это верно только для параллелограмма. В общем случае для трапеции это не так. Следовательно, утверждение 1 неверно.
2. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Площадь треугольника равна \( S = \frac{1}{2}ab\sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны, \( C \) — угол между ними. Так как \( \sin C \le 1 \), то \( S \le \frac{1}{2}ab \). Следовательно, площадь всегда меньше или равна половине произведения двух сторон. Утверждение 2 верно.
3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. Это неверно. Существуют треугольники, у которых все углы больше 60 градусов (например, равносторонний треугольник, где все углы равны 60 градусам, или тупоугольный треугольник, где один угол больше 90, а два других могут быть и меньше 60, но не обязательно так, что один из них не превышает 60). Более того, в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Если один из углов больше 60, то и другие могут быть больше 60. Утверждение 3 неверно.

Ответ: 2