Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Решение:

• 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60°, и высоты, медианы и биссектрисы, проведенные из одной вершины, совпадают и равны между собой.
• 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ: 1.