Найдите значение выражения \(\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9}\) при \(a = 4\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе: \(a^{17} \cdot a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{17 - 6} = a^{11}\).
2. Теперь разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{a^{11}}{a^9} = a^{11 - 9} = a^2\).
3. Подставим значение \(a = 4\) в упрощённое выражение: \(a^2 = 4^2\).
4. Вычислим результат: \(4^2 = 16\).

Ответ: 16