17. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, BC = 4, АС = 5, является тупоугольным.

Правильный ответ: 1. 1) Проверим первое утверждение, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза. В нашем случае, $$6^2 + b^2 = 10^2$$, следовательно, $$36 + b^2 = 100$$, $$b^2 = 64$$, $$b = 8$$. Таким образом, первый катет равен 8. 2) Неверно. У равнобедренных треугольников должны быть равны хотя бы два угла. 3) Неверно. Два прямоугольных треугольника подобны, если у них есть хотя бы один общий острый угол. 4) Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, так как $$3^2 + 4^2 = 5^2$$ (9 + 16 = 25).