5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. Это утверждение верно. Например, если один из углов при основании равен $$36^{\circ}$$, то угол при вершине может быть равен $$72^{\circ}$$, и треугольник будет равнобедренным. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. Это утверждение не всегда верно. Это может быть верно только в конкретных прямоугольных треугольниках. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна $$180^{\circ}$$. Это утверждение неверно. Вертикальные углы равны, и их сумма не обязательно равна $$180^{\circ}$$. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Это утверждение верно. Это свойство треугольника (неравенство треугольника). Таким образом, верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 1, 4