Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В — наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

1) Рассмотрим треугольник ABC со сторонами AB = 4, BC = 5, AC = 6. Наибольший угол лежит против наибольшей стороны. В данном случае, наибольшая сторона - AC = 6, следовательно, угол B - наибольший. Утверждение верно. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним. Утверждение не всегда верно. Внешний угол больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Это свойство внешнего угла треугольника. Утверждение верно. 3) Проверим, существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 3. Для этого нужно проверить неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. 1 + 2 > 3 - неверно (3 не больше 3) 1 + 3 > 2 - верно 2 + 3 > 1 - верно Так как первое неравенство не выполняется, то треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. Утверждение верно. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Это свойство верно. Утверждение верно. Ответ: 1, 3, 4