Контрольные задания > Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Вопрос:
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Ответ:
Разберем каждое утверждение:
1) Неверно. Внутренние накрест лежащие углы равны только тогда, когда прямые параллельны. Но здесь сказано, что их сумма равна 90 градусам, что не делает прямые параллельными.
2) Верно. Смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол 60°, то смежный с ним будет 180° - 60° = 120°.
3) Верно. Внутренние односторонние углы, в случае параллельности прямых, в сумме дают 180°. 70° + 110° = 180°, значит, прямые параллельны.
4) Неверно. Три точки могут лежать на одной прямой, но не всегда. Например, если три точки не коллинеарны, то через них можно провести только кривую или две прямые.
Следовательно, верные утверждения 2 и 3. Ответ: 23