3. Какие максимальные скорость и импульс получат электроны, вырванные из натрия излучением с длиной волны 66 нм, если работа выхода составляет 4-10-19 Дж? Ответ: v = \sqrt{\frac{2(hc-Aλ)}{λm}} = 2,4 · 10^6 м/с, р = 2,2 · 10^{-24} кг · м/с.

Для решения задачи необходимо найти максимальную скорость и импульс электронов, вырванных из натрия.

Дано:

• Длина волны излучения: $$λ = 66 \text{ нм} = 66 × 10^{-9} \text{ м}$$
• Работа выхода: $$A = 4 × 10^{-19} \text{ Дж}$$
• Постоянная Планка: $$h = 6.626 × 10^{-34} \text{ Дж·с}$$
• Скорость света: $$c = 3 × 10^8 \text{ м/с}$$
• Масса электрона: $$m = 9.1 × 10^{-31} \text{ кг}$$

Найдем энергию фотона:

$$ E = \frac{hc}{λ} = \frac{6.626 × 10^{-34} \text{ Дж·с} × 3 × 10^8 \text{ м/с}}{66 × 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.878 × 10^{-26}}{66 × 10^{-9}} \text{ Дж} ≈ 3.012 × 10^{-18} \text{ Дж} $$

Найдем кинетическую энергию электрона:

$$ K = E - A = 3.012 × 10^{-18} \text{ Дж} - 4 × 10^{-19} \text{ Дж} = 30.12 × 10^{-19} \text{ Дж} - 4 × 10^{-19} \text{ Дж} = 26.12 × 10^{-19} \text{ Дж} $$

Найдем максимальную скорость электрона:

$$ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 × 26.12 × 10^{-19} \text{ Дж}}{9.1 × 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{52.24 × 10^{-19}}{9.1 × 10^{-31}}} \text{ м/с} = \sqrt{5.74 × 10^{12}} \text{ м/с} ≈ 2.396 × 10^6 \text{ м/с} $$

Найдем импульс электрона:

$$ p = mv = 9.1 × 10^{-31} \text{ кг} × 2.396 × 10^6 \text{ м/с} ≈ 2.18 × 10^{-24} \text{ кг·м/с} $$

Ответы в задаче:

• $$v = 2.4 × 10^6 \text{ м/с}$$
• $$p = 2.2 × 10^{-24} \text{ кг·м/с}$$

Вычисленные значения близки к ответам в задаче.

Ответ: $$v = 2.396 \cdot 10^6 \text{ м/с}$$, $$p = 2.18 \cdot 10^{-24} \text{ кг м/с}$$