5. Какие три числа надо вставить между числами 81 и 625, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть данные числа - это $$b_1 = 81$$ и $$b_5 = 625$$. Тогда, чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой для n-го члена: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$. В нашем случае: $$b_5 = b_1 * q^(5-1)$$ $$625 = 81 * q^4$$ $$q^4 = \frac{625}{81}$$ $$q = \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{5}{3}$$ Теперь найдем три числа, которые нужно вставить: $$b_2 = b_1 * q = 81 * \frac{5}{3} = 27 * 5 = 135$$ $$b_3 = b_2 * q = 135 * \frac{5}{3} = 45 * 5 = 225$$ $$b_4 = b_3 * q = 225 * \frac{5}{3} = 75 * 5 = 375$$ Ответ: 135, 225, 375