Для определения, каким членом предложения является выделенное слово, необходимо определить часть речи и синтаксическую функцию в предложении.
В предложении «Я любуюсь нашим домом» словосочетание «нашим домом» является дополнением, так как отвечает на вопрос «чем?» и выражено существительным с зависимым словом.
Словосочетание «нашим домом» является дополнением.
Ответ: Дополнение.