2 Какими могут быть углы ре нобедренного треугольника, если один из них в 5 раз ме ше суммы двух других?

Пусть углы равнобедренного треугольника равны α, α и β, где α - углы при основании, β - угол при вершине. Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим два случая:

1. Один из углов при основании в 5 раз меньше суммы двух других углов, то есть α = (α + β) / 5. Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} α = \frac{α + β}{5} \\ 2α + β = 180° \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5: 5α = α + β, откуда 4α = β. Подставим во второе уравнение: 2α + 4α = 180°, то есть 6α = 180°, откуда α = 30°. Тогда β = 4α = 4 × 30° = 120°.

2. Угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других углов, то есть β = (α + α) / 5. Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} β = \frac{2α}{5} \\ 2α + β = 180° \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5: 5β = 2α, откуда α = \frac{5}{2} β. Подставим во второе уравнение: 2 × \frac{5}{2} β + β = 180°, то есть 5β + β = 180°, откуда 6β = 180°, β = 30°. Тогда α = \frac{5}{2} × 30° = 75°.

Ответ: Возможные углы равнобедренного треугольника: 30°, 30° и 120° или 75°, 75° и 30°.