Вариант В2 1 Дано: AD = BD; BE = CE; ∠A=30°; ∠C= 20°. Найти: ∠DBE.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD = BD, то треугольник ABD - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠ABD = 30°.

2. Рассмотрим треугольник BCE. Так как BE = CE, то треугольник BCE - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, углы при основании равны, то есть ∠C = ∠CBE = 20°.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Выразим ∠B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 20° = 130°.

4. Угол ∠ABC состоит из углов ∠ABD, ∠DBE и ∠EBC, то есть ∠ABC = ∠ABD + ∠DBE + ∠EBC.

Подставим известные значения:

130° = 30° + ∠DBE + 20°.

Выразим ∠DBE:

∠DBE = 130° - 30° - 20° = 80°.

Ответ: 80°