Какое из чисел \(\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{27}, \sqrt{37}\) принадлежит промежутку \([5; 6]\)?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку \([5; 6]\), возведём границы промежутка в квадрат:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Теперь сравним квадраты данных чисел с квадратами границ промежутка:

• \( \sqrt{5} \): \( 5 < 25 \)
• \( \sqrt{6} \): \( 6 < 25 \)
• \( \sqrt{27} \): \( 27 \) находится между \( 25 \) и \( 36 \). Значит, \( \sqrt{27} \) находится между \( 5 \) и \( 6 \).
• \( \sqrt{37} \): \( 37 > 36 \)

Таким образом, только \( \sqrt{27} \) принадлежит промежутку \([5; 6]\).

Ответ: \(\sqrt{27}\).