Какое из данных чисел √5, √6, √27, √37 принадлежит отрезку [5; 6]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [5; 6], возведём границы отрезка в квадрат: \( 5^2 = 25 \) и \( 6^2 = 36 \). Теперь сравним квадраты данных чисел с 25 и 36.

• \( \sqrt{5} \): \( (\sqrt{5})^2 = 5 \). Число 5 не находится между 25 и 36.
• \( \sqrt{6} \): \( (\sqrt{6})^2 = 6 \). Число 6 не находится между 25 и 36.
• \( \sqrt{27} \): \( (\sqrt{27})^2 = 27 \). Число 27 находится между 25 и 36. Значит, \( \sqrt{27} \) находится между \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \).
• \( \sqrt{37} \): \( (\sqrt{37})^2 = 37 \). Число 37 больше 36, значит \( \sqrt{37} \) больше 6.

Таким образом, число \( \sqrt{27} \) принадлежит отрезку [5; 6].

Ответ: 3) √27.