Какое из данных чисел $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{6}$$, $$\sqrt{27}$$, $$\sqrt{37}$$ принадлежит отрезку [5; 6]?

Решение:

Чтобы определить, какое число принадлежит отрезку [5; 6], возведём концы отрезка в квадрат:

\( 5^2 = 25 \)

\( 6^2 = 36 \)

Теперь сравним квадраты данных чисел с 25 и 36:

• \( \sqrt{5} \implies 5 \) — не принадлежит отрезку [5; 6].
• \( \sqrt{6} \implies 6 \) — не принадлежит отрезку [5; 6].
• \( \sqrt{27} \implies 27 \). Так как \( 25 < 27 < 36 \), то \( 5 < \sqrt{27} < 6 \). Это число принадлежит отрезку [5; 6].
• \( \sqrt{37} \implies 37 \) — не принадлежит отрезку [5; 6].

Ответ: 3) $$\sqrt{27}$$