1. Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней: а) 2x2 - x = 0; в) x² - 7 = 0; б) x² + 16 = 0; г) х² + 3x = 0?

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если в уравнении отсутствует один из членов (кроме $$ax^2$$), то уравнение называется неполным квадратным.

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля.

Рассмотрим каждое из уравнений:

• а) $$2x^2 - x = 0$$ - неполное квадратное уравнение, где $$c = 0$$. Его корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$.
• б) $$x^2 + 16 = 0$$ - неполное квадратное уравнение, где $$b = 0$$. Его дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = -64$$. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.
• в) $$x^2 - 7 = 0$$ - неполное квадратное уравнение, где $$b = 0$$. Его корни: $$x_1 = \sqrt{7}$$, $$x_2 = -\sqrt{7}$$.
• г) $$x^2 + 3x = 0$$ - неполное квадратное уравнение, где $$c = 0$$. Его корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -3$$.

Следовательно, только уравнение $$x^2 + 16 = 0$$ не имеет корней.

Ответ: б)