Какое из следующих чисел заключено между числами $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$? 1) 10 2) 11 3) 12 4) 13 В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

1. Оценим каждое число.
• $$4\sqrt{7} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{112}$$. Так как $$10^2=100$$ и $$11^2 = 121$$, то $$10 < \sqrt{112} < 11$$.
• $$5\sqrt{5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125}$$. Так как $$11^2=121$$ и $$12^2 = 144$$, то $$11 < \sqrt{125} < 12$$.
2. Таким образом, число, заключенное между $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$, должно быть больше 10, но меньше 12. Единственное число из предложенных вариантов, которое удовлетворяет этому условию, - это 11.

Ответ: 2) 11