7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства х - у < z? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) y + z > x 2) x-z<y 3) x + z > -y Ответ:

Для решения данного задания необходимо преобразовать каждое из предложенных неравенств так, чтобы получить исходное неравенство $$x - y < z$$. Если преобразование возможно, то данное неравенство следует из исходного, в противном случае - не следует.

1. $$y + z > x$$

Перенесем y в правую часть неравенства, получим:

$$z > x - y$$ или $$x - y < z$$

2. $$x - z < y$$

Перенесем z в правую часть неравенства, получим:

$$x < y + z$$ или $$y + z > x$$

Перенесем y в левую часть неравенства, получим:

$$x - y < z$$

3. $$x + z > -y$$

Перенесем z в правую часть неравенства, получим:

$$x > -y - z$$

Умножим обе части неравенства на -1:

$$-x < y + z$$

Полученное неравенство не соответствует исходному.

4. $$z - x + y > 0$$

Перенесем x и y в правую часть неравенства, получим:

$$z > x - y$$ или $$x - y < z$$

Следовательно, из неравенства $$x - y < z$$ не следует неравенство под номером 3.

Ответ: 3