3. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

1) Проверим первое утверждение по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b – катеты, c – гипотенуза. Если один катет равен 6, а гипотенуза равна 10, то: $$6^2 + b^2 = 10^2$$ $$36 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 100 - 36 = 64$$ $$b = \sqrt{64} = 8$$ Таким образом, второй катет равен 8. Утверждение верно. 2) Второе утверждение неверно, так как у равнобедренных треугольников углы при основании могут быть разными. 3) Третье утверждение неверно, так как у прямоугольных треугольников могут быть разные углы, кроме прямого. 4) Проверим, является ли треугольник со сторонами 3, 4, 5 тупоугольным. Если $$a^2 + b^2 = c^2$$, то треугольник прямоугольный. Если $$a^2 + b^2 > c^2$$, то треугольник остроугольный. Если $$a^2 + b^2 < c^2$$, то треугольник тупоугольный. $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ $$5^2 = 25$$ $$3^2 + 4^2 = 5^2$$ Треугольник является прямоугольным, а не тупоугольным. Утверждение неверно. Ответ: 1