Какое из следующих выражений равно 25 ⋅ 5ⁿ? Ответьте укажите номер правильного варианта.

Решение:

Нам нужно упростить выражение 25 ⋅ 5ⁿ и сравнить его с предложенными вариантами.

1. Представим 25 как степень числа 5: 25 = 5².

2. Теперь подставим это в исходное выражение: 5² ⋅ 5ⁿ.

3. Используя свойство степеней с одинаковым основанием (a^m ⋅ aⁿ = a^m+n), получим: 5²⁺ⁿ.

Теперь сравним полученный результат с вариантами:

• 1) 5ⁿ⁺². Это совпадает с нашим результатом.
• 2) 5²ⁿ. Не совпадает.
• 3) 125ⁿ. 125 = 5³, поэтому 125ⁿ = (5³)ⁿ = 5³ⁿ. Не совпадает.
• 4) 25ⁿ. Не совпадает.

Ответ: 1) 5ⁿ⁺²