Какое наибольшее число слов можно занести в словарь, назначив им векторы так, чтобы любые два слова в нём были близки?

Предположим, что каждому слову назначается отдельный вектор из четырёх координат 0 или 1. Представим вектор как множество позиций, где стоят единицы. Два вектора близки тогда и только тогда, когда их множества имеют общую позицию.

Можно взять все векторы, у которых первая координата равна 1. Таких векторов \(2^3=8\), и любые два близки, поскольку у обоих первая координата равна 1.

Больше 8 быть не может: среди 16 векторов длины 4 каждый вектор и его дополнение (с заменой всех 0 на 1 и 1 на 0) не близки друг к другу. Эти 16 векторов образуют 8 таких пар, поэтому в наборе, где любые два вектора близки, можно взять не больше одного вектора из каждой пары.

Ответ: 8 слов.