Сколько существует векторов из четырёх чисел, каждое из которых равно 0 или 1, близких к вектору (1,0,1,0)?

Скалярное произведение вектора \((a,b,c,d)\) с \((1,0,1,0)\) равно \(a+c\). Векторы близки, если это произведение больше нуля.

Произведение равно нулю только при \(a=0\) и \(c=0\). Тогда \(b\) и \(d\) можно выбрать независимо: таких векторов \(2\cdot2=4\).

Всего двоичных векторов длины 4: \(2^4=16\). Значит, близких векторов \(16-4=12\).

Ответ: 12.