11) Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

Икосаэдр имеет 30 ребер. Каждая вершина икосаэдра соединена с пятью другими. Если мы хотим обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, мы должны пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Чтобы минимизировать количество ребер, которые нужно пройти дважды, нужно постараться образовать замкнутые циклы. У каждой из 12 вершин икосаэдра сходятся 5 ребер. Чтобы пройти по всем ребрам, выходящим из вершины, и вернуться в нее, нужно либо пройти по всем 5 ребрам один раз, либо по некоторым из них дважды. Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, мы можем считать каждое ребро дважды. Так как число вершин 12, и из каждой выходит 5 рёбер, то для того, чтобы вернуться в исходную точку, надо пройти минимум по 6 рёбрам дважды. Ответ: 6