11. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Ответ: 10

Додекаэдр имеет 20 вершин. В каждой вершине сходятся 3 ребра, то есть каждая вершина имеет степень 3.

Чтобы можно было обойти все ребра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, нужно, чтобы все вершины имели четную степень. Следовательно, в каждой вершине нужно добавить одно ребро.

Так как у нас 20 вершин, то нужно добавить 20/2 = 10 ребер.

Таким образом, наименьшее число ребер, которое придется пройти дважды, равно 10.

Ответ: 10