15. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение $$x^2 + 10x - 30$$?

Для нахождения наименьшего значения выражения $$x^2 + 10x - 30$$, нужно привести его к виду полного квадрата: $$x^2 + 10x - 30 = (x^2 + 10x + 25) - 25 - 30 = (x + 5)^2 - 55$$ Выражение $$(x + 5)^2$$ всегда неотрицательно, его наименьшее значение равно 0, когда $$x = -5$$. Таким образом, наименьшее значение выражения $$x^2 + 10x - 30$$ достигается при $$x = -5$$ и равно $$-55$$. **Ответ:** Наименьшее значение равно -55 при x = -5.