Решение:

Заметим, что $$8a^6 = (2a^2)^3$$. Чтобы получить куб двучлена, нам нужно выражение вида $$(2a^2 + b)^3$$ или $$(2a^2 - b)^3$$.

Рассмотрим случай $$(2a^2 - b)^3$$:

$$(2a^2 - b)^3 = (2a^2)^3 - 3(2a^2)^2b + 3(2a^2)b^2 - b^3 = 8a^6 - 12a^4b + 6a^2b^2 - b^3$$

Сравним это выражение с $$8a^6 - 12a^4$$. Видим, что $$-12a^4b = -12a^4$$, значит $$b = 1$$.

Тогда $$(2a^2 - 1)^3 = 8a^6 - 12a^4 + 6a^2 - 1$$.

Чтобы получить куб двучлена, нужно прибавить к исходному многочлену $$6a^2 - 1$$.

Ответ: $$6a^2 - 1$$