Решение:

Используем формулу куба суммы и куба разности:

• $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
• $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

Тогда:

$$(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$$ $$(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$

Подставим в исходное выражение:

$$(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) =$$

$$= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 6x^2 + 2$$

Ответ: $$6x^2 + 2$$