979. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а емкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?

Для решения этой задачи, сначала найдем минимальную и максимальную частоты, используя формулу Томсона для частоты собственных колебаний контура: \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) Где: * (f) - частота колебаний, * (L) - индуктивность катушки, * (C) - емкость конденсатора. Минимальная частота (f_{min}) будет, когда индуктивность (L) максимальна, а емкость (C) максимальна. Максимальная частота (f_{max}) будет, когда индуктивность (L) минимальна, а емкость (C) минимальна. В нашем случае: * (L_{min} = 0.1 \text{ мкГн} = 0.1 \times 10^{-6} \text{ Гн}\) * (L_{max} = 10 \text{ мкГн} = 10 \times 10^{-6} \text{ Гн}\) * (C_{min} = 50 \text{ пФ} = 50 \times 10^{-12} \text{ Ф}\) * (C_{max} = 5000 \text{ пФ} = 5000 \times 10^{-12} \text{ Ф}\) Расчет минимальной частоты: \(f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{max}C_{max}}}\) \(f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-6} \text{ Гн} \times 5000 \times 10^{-12} \text{ Ф}}}\) \(f_{min} = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-15}}} \text{ Гц}\) \(f_{min} = \frac{1}{2\pi \times 7.07 \times 10^{-8}} \text{ Гц}\) \(f_{min} \approx 225 \times 10^{6} \text{ Гц}\) \(f_{min} \approx 225 \text{ кГц}\) Расчет максимальной частоты: \(f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{min}C_{min}}}\) \(f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 10^{-6} \text{ Гн} \times 50 \times 10^{-12} \text{ Ф}}}\) \(f_{max} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-18}}} \text{ Гц}\) \(f_{max} = \frac{1}{2\pi \times 2.236 \times 10^{-9}} \text{ Гц}\) \(f_{max} \approx 71 \times 10^{6} \text{ Гц}\) \(f_{max} \approx 71 \text{ МГц}\) Таким образом, диапазон частот собственных колебаний в контуре составляет от 225 кГц до 71 МГц.