6. Какова длина маятника, совершающего колебания с частотой 0,5 Гц?

6. Определим длину маятника. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}},$$ где $$T$$ - период, $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Частота колебаний связана с периодом соотношением:

$$f = \frac{1}{T}$$

Выразим период через частоту:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$$

Подставим период в формулу для периода математического маятника:

$$2 = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

$$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{1}{\pi}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{l}{g} = \frac{1}{\pi^2}$$

Выразим длину маятника:

$$l = \frac{g}{\pi^2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{\pi^2} \approx 0.993 \text{ м} \approx 1 \text{ м}$$

Ответ: 1 м