Какова вероятность того, что наугад выбранное число на промежутке [-7;6] будет принадлежать интервалу [-5; 3]?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой геометрической вероятности. Общая длина промежутка, из которого выбирается число, составляет длину отрезка от -7 до 6, а благоприятный исход — это попадание в интервал от -5 до 3.

1. Найдем длину общего промежутка:

$$L_{общ} = 6 - (-7) = 6 + 7 = 13$$

2. Найдем длину благоприятного промежутка:

$$L_{благ} = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8$$

3. Вычислим вероятность как отношение длины благоприятного промежутка к длине общего промежутка:

$$P = \frac{L_{благ}}{L_{общ}} = \frac{8}{13}$$

Ответ: Вероятность равна $$\frac{8}{13}$$